原文地址：https://blog.csdn.net/q493201681/article/details/80541754

 

这个是面试官经常考的一个问题，我们先把它变成一个数学问题。

已知一个平面上的一点P0和法向量n，一条直线上的点L0和方向L,求该直线与该平面的交点P

如下图

首先我们分析一下我们知道平面和直线的法向量，知道平面和直线上的一点，求直线与平面上的交点p。

这里我们就要引入点积的概念。点积的几何意义(百度百科直接粘的)

设二维空间内有两个向量
  
和
  
，它们的夹角为

      
  
，则内积定义为以下实数： [2]  

该定义只对二维和三维空间有效。
这个运算可以简单地理解为：在点积运算中，第一个向量投影到第二个向量上（这里，向量的顺序是不重要的，点积运算是可交换的），然后通过除以它们的标量长度来“标准化”。这样，这个分数一定是小于等于1的，可以简单地转化成一个角度值。
简单点来说当我们使用Vector3.Dot来处理两个标准化的向量的时候会得到两个向量角度的COS值。
也就是说如果两个向量垂直的话，cos值为0，也就是说两个向量垂直的话点积为0.
      而p和po组成的直线肯定与平面法向量n垂直。

      这里我们就能推倒出已知的公式1：(p-p0)*n=0

      而由于交点p是属于直线上的一点，所以我们能推倒出公式2:P=L0+dL;

     然后我们把公式2导入到公式1得到：

      (L0+dL-P0)*n=0

      (L0-P0)*n+dL*n=0(点乘满足分配率)

      (p0-L0)*n=dL*n

       d=(p0-L0)*n/L*n(点乘满足结合律)

     只要我们求出d的值带入公式2就能求出交点P.

 

    /// <summary>
    /// 计算直线与平面的交点
    /// </summary>
    /// <param name="point">直线上某一点</param>
    /// <param name="direct">直线的方向</param>
    /// <param name="planeNormal">垂直于平面的的向量</param>
    /// <param name="planePoint">平面上的任意一点</param>
    /// <returns></returns>
    private Vector3 GetIntersectWithLineAndPlane(Vector3 point, Vector3 direct, Vector3 planeNormal, Vector3 planePoint)
    {
        float d = Vector3.Dot(planePoint - point, planeNormal) / Vector3.Dot(direct.normalized, planeNormal);

        return d * direct.normalized + point;
    }

 

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