原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iv/description/

题目描述：

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [2,4,1], k = 2
输出: 2
解释: 在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
示例 2:

输入: [3,2,6,5,0,3], k = 2
输出: 7
解释: 在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。

 

解题方案：

动态规划，参考博客 https://blog.csdn.net/danielrichard/article/details/75091410 

规划方程： 

• 今天第x次买入状态的最大收入=max(昨天第x次买入状态的最大收入+0【今天不卖】,昨天第x-1次卖出状态的最大收入+今天的股票价格【今天买入】) 
• 今天第x次卖出状态的最大收入=max(昨天第x次卖出状态的最大收入-0【今天不买】,昨天第x-1次买入状态的最大收入-今天的股票价格【今天卖出】)

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        const int len = prices.size();
        if (len <= 1 || k == 0)
            return 0;
        if (k > len / 2)
            k = len / 2;
        const int count = k;
        int buy[count];
        int sell[count];
        for (int i = 0; i < count; ++i) {
            buy[i] = -prices[0];
            sell[i] = 0;
        }
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            buy[0] = max(buy[0], -prices[i]);
            sell[0] = max(sell[0], buy[0] + prices[i]);
            for (int j = count - 1; j > 0; --j) {
                buy[j] = max(buy[j], sell[j - 1] - prices[i]);
                sell[j] = max(buy[j] + prices[i], sell[j]);
            }
        }
        return sell[count - 1];
    }
};

官方给出的最短时间方案：

/*
三种状态:
1.已经进行多少次交易;
2.当前是否买入股票
3.当前持有的股票是否没有卖掉

所以用两个二维数组表示
状态表示:
f[i][k]:前i天进行k次交易,并且股票已经卖出去,
g[i][k]:前i天进行k次交易,并且股票还没有卖出去

状态转移:
f[i][k] =max(f[i-1][k],g[i-1][k]+prices[i]);  //一次交易包括买卖两种方式

g[i][k] =max(f[i-1][k-1]-prices[i],g[i-1][k])

优化:
二维化为一维,

*/

class Solution {
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n=prices.size();
        if(n<=1)return 0;
        
        if(k>=n/2){
            int sum=0;
            
            for(int i=1;i<n;i++){
               if(prices[i] > prices[i-1])sum += (prices[i]-prices[i-1]);
            }
            return sum;
        }
        
        vector<int> f(k+1,0),g(k+1,INT_MIN);
        for (auto x:prices)
            for (int i=k;i;i--){
                f[i]=max(f[i],g[i]+x);
                g[i]=max(f[i-1]-x, g[i]);
            }
        return f[k];
        
    }
};

两种方案差的不多，都定义了买入dp和卖出dp。

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