随机事件

全概率公式

贝叶斯公式

排列组合（只能刷题了）

公式：

重复组合，又放回的抽r次：

随机变量分布及统计量

分布函数

性质：1）单调不减 2） ; 3) 右连续

期望：

方差：

协方差：

相关系数：

	分布函数	期望	方差	备注
0-1分布
二项分布
泊松分布				二项分布分的极极限
几何分布
超几何分布				设有N个产品中，有M个不合格，从中随机不放回的抽n个。其中不合格品为x个的概率
均匀分布
指数分布	ELSE 0
正态分布

切比雪夫不等式

伯努利大数定律：随着n增大，频率与概率有较大偏差的可能性越来越小

中心极限定理：对独立同分布随机变量序列（这个共同分布可以是离散的、连续的、正态的、非正态的），只要其共同分布的方差存在，且不为0，那么这n个独立同分布的随机变量之和的分布渐进近似于正态分布。

样本及抽样分布

简单随机样本 ： iid

统计量：随机变量的函数（不含参数），也是随机变量

三大抽样分布

分布： 。其中 为自由度

• 可加性：
• 期望方差:
• 分位点：单侧分布

分布：。其中为自由度

• more heavily-taled
• n趋于无穷大时，附近正态分布
• 分位点：对称分布

F 分布：。其中

• 单侧分布

• 分位点

参数估计

矩估计

​ 多个参数需要多阶矩：

最大似然估计

评选标准

无偏性

​

其中

带回可得

有效性

相合性：依概率收敛于

区间估计

抽样分布.jpeg

假设检验：

总体已知

假设检验.jpeg

假设检验二.jpeg

总体未知

拟合优度检验 ：样本是否来自某个分布，主要思想是当X来自分布F(x)，那么事件的频率与概率的差值不会太大。因此构造统计量：

第一类错误与第二类错误：因为是控制第一类错误的概率，因此是受到保护的，不轻易拒绝原假设。一般选两类错误中后果严重的错误为第一类错误。如果两类错误没有哪一类更严重，常常取维持现状。

ANOVA（方差分析）：可以用来比较多组总体的均值

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