POJ1062 昂贵的聘礼(dijkstra+等级约束时候松弛的判断)
Description
年轻的探险家来到了一个印第安部落里。在那里他和酋长的女儿相爱了，于是便向酋长去求亲。酋长要他用10000个金币作为聘礼才答应把女儿嫁给他。探险家拿不出这么多金币，便请求酋长降低要求。酋长说："嗯，如果你能够替我弄到大祭司的皮袄，我可以只要8000金币。如果你能够弄来他的水晶球，那么只要5000金币就行了。"探险家就跑到大祭司那里，向他要求皮袄或水晶球，大祭司要他用金币来换，或者替他弄来其他的东西，他可以降低价格。探险家于是又跑到其他地方，其他人也提出了类似的要求，或者直接用金币换，或者找到其他东西就可以降低价格。不过探险家没必要用多样东西去换一样东西，因为不会得到更低的价格。探险家现在很需要你的帮忙，让他用最少的金币娶到自己的心上人。另外他要告诉你的是，在这个部落里，等级观念十分森严。地位差距超过一定限制的两个人之间不会进行任何形式的直接接触，包括交易。他是一个外来人，所以可以不受这些限制。但是如果他和某个地位较低的人进行了交易，地位较高的的人不会再和他交易，他们认为这样等于是间接接触，反过来也一样。因此你需要在考虑所有的情况以后给他提供一个最好的方案。
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。
为了方便起见，我们把所有的物品从1开始进行编号，酋长的允诺也看作一个物品，并且编号总是1。每个物品都有对应的价格P，主人的地位等级L，以及一系列的替代品Ti和该替代品所对应的"优惠"Vi。如果两人地位等级差距超过了M，就不能"间接交易"。你必须根据这些数据来计算出探险家最少需要多少金币才能娶到酋长的女儿。
Input
输入第一行是两个整数M，N（1 <= N <= 100），依次表示地位等级差距限制和物品的总数。接下来按照编号从小到大依次给出了N个物品的描述。每个物品的描述开头是三个非负整数P、L、X（X < N），依次表示该物品的价格、主人的地位等级和替代品总数。接下来X行每行包括两个整数T和V，分别表示替代品的编号和"优惠价格"。
Output
输出最少需要的金币数。
Sample Input
1 4 10000 3 2 2 8000 3 5000 1000 2 1 4 200 3000 2 1 4 200 50 2 0
Sample Output
5250
这道题的意思简洁明了，但是我就是不会做，练图论也有一段时间了，但是这种POJ上10000多人AC的题目我却还是无法第一时间入手，真的是深感惭愧。实在是太弱了。
后来写着写着终于写出来了。大概思路就是：
第一点，要明白，已知酋长的等级level[1]，和最大等级差距d_val，那么所以能交易的人的等级都是在【level[1]-d_val , level[1]+d_val】之间的。
第二点，要明白，比如酋长等级是4，d_val = 3,那么用dijkstra的时候要保证选取交易的人等级是在【1,7】里面选的，然后和一个等级为7的人交易，那么此时能交易的人变成了【4,7】，再和一个等级为6的人交易，依然是【4,7】的范围。但是，如果我是先和等级6的人交易，那么范围是【3,7】，再和等级为7的人交易，那么范围是【4,7】，此时是需要去变的！和等级小于酋长等级的人交易时也有这样的关系。
第三点，依然要明白，这个图，不能正着建，比如样例中，我要先买4号物品，才能以200的价格买3号物品，再以5000价格买1号物品，所以其实这个是单连通图，是单向的，你要从后面的点向前面走。所以，要反着建，存入矩阵中。
如果没有等级限制，这道题实在是太简单了，但是他现在就是有等级限制。说了这么多，直接贴代码看看我是怎么处理等级限制的。
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 9999999
#define LEN 105
int map[LEN][LEN]; //某点到某点两点间的的距离
int dist[LEN]; //记录当前点到源点的最短路径长度
int mark[LEN]; //加入进来的点的集合
int level[LEN];//各个交易者的等级
int d_val;//最大等级差距
void init()
{
int i,j;
for(i=0;i<LEN;i++)
{
for(j=0;j<LEN;j++)
{
map[i][j]=MAX;
}
}
}
void myDijkstra(int n,int start)
{
int min_level[LEN],max_level[LEN];
int i,j,min,pos;
for(i = 1; i <= n; i++)
{
mark[i]=0;
dist[i]=map[i][i];
if(level[i]<=level[1]+d_val&&level[i]>=level[1]-d_val)//如果这个交易者没有超出限制
{ //那么就直接赋值一开始的等级限制
min_level[i] = level[1] - d_val;
max_level[i] = level[1] + d_val;
}
else//否则这个交易者不能通过，直接排除掉
mark[i] = 1;
}
for(i = 1; i <= n; i++)
{
min = MAX;
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(!mark[j] && dist[j] < min && min_level[j] <= level[1] && level[1] <= max_level[j])
{ //取出不在mark里的最小的dist[i]
min = dist[j];
pos = j;//标记
}
}
if(min==MAX)//已经不能通了
break;
mark[pos] = 1;
if(level[pos] > level[1])
{
if(min_level[pos] < level[pos] - d_val)
min_level[pos] = level[pos] - d_val;
}
else
{
if(max_level[pos] > level[pos] + d_val)
max_level[pos] = level[pos] + d_val;
}
//做松弛操作
for(j = 1; j <= n; j++)
{
if(!mark[j] && dist[j] > dist[pos] + map[pos][j] && max_level[pos] >= level[j] && level[j] >= min_level[pos])
{
dist[j] = dist[pos] + map[pos][j];
min_level[j] = min_level[pos];
max_level[j] = max_level[pos];
if(level[j] > level[1])
{
if(min_level[j] < level[j] - d_val)
min_level[j] = level[j] - d_val;
}
else
{
if(max_level[j] > level[j] + d_val)
max_level[j] = level[j] + d_val;
}
}
}
}
}
int main()
{
int i,n;
int a,b,c;
scanf("%d%d",&d_val,&n);//输入点和多少个路
init();
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
map[i][i] = a;
level[i] = b;
while(c--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
if(map[a][i] > b)
map[a][i] = b;
}
}
myDijkstra(n,1);//调用方法(点数，起始点)
cout << dist[1] << endl;
return 0;
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